¿Qué es? El promedio de todos los valores posibles, ponderado por su probabilidad. Si repites el experimento muchas veces, la media es el valor promedio que obtienes.
Ejemplo práctico: Para un dado justo:
No puedes sacar 3.5 en un lanzamiento, pero es el promedio a largo plazo. La media es el "centro de gravedad" de la distribución.
¿Qué mide? Qué tan "dispersos" están los valores alrededor de la media. Mayor varianza = mayor dispersión = resultados más impredecibles.
Ejemplo: Dos exámenes con media 70: uno con varianza 4 (notas entre 68-72), otro con varianza 100 (notas entre 50-90). Misma media, muy diferente dispersión.
Regla práctica: Aproximadamente 68% de los datos caen dentro de μ ± σ, 95% dentro de μ ± 2σ.
Definición:
Ejemplos: \( 5! = 5 \times 4 \times 3! = 6\), \( 5! = 120\)
¿Para qué sirve? Cuenta el número de formas de ordenar n objetos. Por ejemplo, 5! = 120 formas de ordenar 5 personas en una fila.
Fórmula:
¿Qué cuenta? El número de formas de elegir k objetos de un grupo de n objetos, cuando el orden no importa.
Ejemplo: \( \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!3!} = 10 \) formas de elegir 2 personas de un grupo de 5.
En la vida real: Combinaciones de lotería, equipos deportivos, comités.
¿Qué es? Una constante matemática especial, como π pero para crecimiento exponencial y procesos de decaimiento.
¿Dónde aparece? En interés compuesto continuo, crecimiento poblacional, decaimiento radioactivo, y muchas distribuciones de probabilidad.
¿Qué es? Una generalización del factorial para números no enteros.
Ejemplos: \( \Gamma(4) = 3! = 6\), \( \Gamma(5) = 4! = 24\)
¿Para qué sirve? Permite definir distribuciones continuas como la Gamma y Beta de forma matemáticamente elegante.
Idea básica: Una regla que te dice qué tan probable es cada resultado posible en un experimento aleatorio.
Tipos principales:
Propiedad clave: Todas las probabilidades suman 1 (100% de certeza de que algo ocurra).